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如圖，在面積為1的△PMN中，tanM=，tanN=－2，建立適當的坐標系，求出以M、N為焦點且過點P的橢圓方程．

 

答案：
解析：

建立直角坐標系如下圖：以MN所在直線為x軸．線段MN的垂直平分線為y軸．

設所求橢圓方程為．分別記M、N、P的坐標為(－c，0)，(c，0)和(x0，y0)．

    ∵，∴由題設知

    解得

    即

    在△MNP中，MN=2c，MN上的高為，

    ∴，

    ∴即

    ，

    ∴，

    從而b2=a2－c2=3，

    故所求橢圓方程為

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在面積為1的正△A1B1C1內作正△A2B2C2，使
A1A2
=2
A2B1
，
B1B2
=2
B2C1
，
C1C2
=2
C2A1
，依此類推，在正△A2B2C2內再作正△A3B3C3，…．記正△AiBiCi的面積為ai（i=1，2，…，n），則a1+a2+…+an=
3
2
(1-
1
3n
)
3
2
(1-
1
3n
)
．

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省實驗學校高一下期中理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在面積為1的正內作正，使，     ，，依此類推， 在正內再作正，……。記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝      _________

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南省高二上學期第三次階段性測試理科數學卷 題型：填空題

如圖，在面積為1的正內作正，使，，，依此類推， 在正內再作正，……。記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝       。

 

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科目：高中數學 來源：2010年江西省九江市高二第一次階段測試理科數學試卷 題型：填空題

 

如圖，在面積為1的正內作正，使，

，，依此類推， 在正內再作正，……。記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝       。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省汕頭市金山中學高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，在面積為1的正△A1B1C1內作正△A2B2C2，使，，，依此類推，在正△A2B2C2內再作正△A3B3C3，…．記正△AiBiCi的面積為ai（i=1，2，…，n），則a1+a2+…+an=    ．

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