Question

已知函數，若關于x的方程f（x²+2x）=a（a∈R）有六個不同的實根，則a的取值范圍是（　　）

A．

（2，8]

B．

（2，9]

C．

（8，9]

D．

（8，9）

Answer 1

考點：

函數的零點與方程根的關系．

專題：

壓軸題；函數的性質及應用．

分析：

令t=x²+2x，則t≥﹣1，f（t）=．由題意可得，函數f（t）的圖象與直線y=a 有3個不同的交點，且每個t值有2個x值與之對應，數形結合可得

a的取值范圍．

解答：

解：令t=x²+2x，則t≥﹣1，函數f（t）=．

由題意可得，函數f（t）的圖象與直線y=a 有3個不同的交點，且每個t值有2個x值與之對應，如圖所示：

由于當t=﹣1時，f（t）=8，此時，t=﹣1對應的x值只有一個x=﹣1，不滿足條件，故a的取值范圍是 （8，9]，

故選C．

點評：

本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，體現了數形結合的數學思想及等價轉化的數學思想，屬于中檔題．