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已知三角形ABC的面積S=
a2+b2-c2
4
，則∠C的大小是（　　）
分析：根據正弦定理的面積公式和余弦定理，化簡題中等式可得
1
2
absinC=
1
2
abcosC，得sinC=cosC，結合三角形內角的范圍，即可求出∠C的大小．
解答：解：根據正弦定理的面積公式，得
△ABC的面積S=
1
2
absinC
∵S=
a2+b2-c2
4
，
∴
1
2
absinC=
a2+b2-c2
4

又∵a2+b2-c2=2abcosC
∴
1
2
absinC=
1
2
abcosC，得sinC=cosC
∵C∈（0，π），∴C=
π
4
，即C=45°
故選：A
點評：本題給出三角形面積關于邊的式子，求角C的大小．著重考查了三角形的面積公式、正余弦定理和特殊角的三角函數值等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

197、已知結論“在正三角形ABC中，若D是邊BC中點，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2：1”，如果把該結論推廣到空間，則有命題
“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1．”
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知四面體ABCD的四個面均為銳角三角形，EFGH分別是邊AB，BC，CD，DA上的點，BD||平面EFGH，且EH=FG．
（1）求證：HG||平面ABC
（2）請在平面ABD內過點E做一條線段垂直于AC，并給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是銳角三角形ABC的外心，△BOC，△COA，△AOB的面積數依次成等差數列．
（1）推算tanAtanC是否為定值？說明理由；
（2）求證：tanA，tanB，tanC也成等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△A′DE（A∉平面ABC）是△ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形，有下列命題：
①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱錐A′-DEF的體積最大值為
164
a3；
④動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
⑤直線DF與直線A′E可能共面．
其中正確的命題是
 
（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數學 來源：2013屆北京四中高二上學期期中考試數學 題型：解答題

已知Rt△ABC的頂點坐標A（-3，0），直角頂點B（-1，-），頂點C在軸

上。

    （1）求BC邊所在直線的方程；

    （2）圓M為Rt△ABC外接圓，其中M為圓心，求圓M的方程；

    （3）直線與Rt△ABC外接圓相切于第一象限，求切線與兩坐標軸所圍成的三角形面

積最小時的切線方程。

 

 

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