Question

設a₁,a₂,…,a_n是1,2,…,n的一個排列，把排在的左邊且比小的數的個數稱為的順序數(i=1,2,…,n)．如：在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數為1，3的順序數為0．則在1至8這八個數字構成的全排列中，同時滿足8的順序數為2，7的順序數為3，5的順序數為3的不同排列的種數為                  

A．192

B．144

C．96

D．48

Answer 1

B

解：
解：由題意知，8必在第3位，7必在第第5位； 5可以在第6位，5也可以在第7位．
若5在第6位，則5前面有3個空位，需從1、2、3、4中選出3個填上，把剩下的2個數填在5后面的2個空位上，則有： =48種，
若5在第7位，則5前面有4個空位，6應填在其中的一個空位上，其它4個數填在剩余的4個位上，則有 =96種，合計為48+96=144種，