Question

已知數列3，9，…，729，則以下結論正確的是    ．（寫出所有正確結論的編號）
①此數列可以構成等差數列，但不能構成等比數列；
②此數列可以構成等比數列，但不能構成等差數列；
③此數列既可以構成等差數列，也可以構成等比數列；
④此數列既不能構成等差數列，也不能構成等比數列．

Answer 1

【答案】分析：若判斷一個數列是等差數列，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，
若判斷一個數列是等比數列，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列，從數列3，9，…，729不能觀察出它是等差數列還是等比數列．
解答：解：若判斷一個數列是等差數列，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，若判斷一個數列是等比數列，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列，
因為結合這兩個定義由于題中沒有出現連續的三項且不知道729是數列3，9，…，729中的第幾項
所以我們不能判斷它是等差數列還是等比數列．
所以此數列既可以構成等差數列，也可以構成等比數列．
故答案為：③．
點評：本題主要考查等差和等比關系的確定，解答本題的關鍵是熟練掌握等差等比數列的定義，此題是道基礎題，比較簡單．