Question

 已知函數(shù)，在處連續(xù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若不等式對一切恒成立，求的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）由在處連續(xù)，可得，故………………1分

∴…………………………2分

當(dāng)時(shí)，，令，可得……………………4分

當(dāng)時(shí)，，故………………5分

所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（0，）………………6分

（2）設(shè)

當(dāng)時(shí)，，

令，可得或，即；

令，可得

可得為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

當(dāng)時(shí)，，

故當(dāng)時(shí)，.

可得為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

又函數(shù)在處連續(xù)，

于是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為………………10分

所以函數(shù)的最大值為，要使不等式對一切恒成立，

即對一切恒成立，

又，

故的取值范圍為…………………………12分