Question

若等邊△ABC的邊長為2

3

，平面內一點M滿足

CM

=

1

6

CB

+

2

3

CA

，則

MA

•

MB

=

 

．

Answer 1

分析：先合理建立直角坐標系，因為三角形是正三角形，故設C(0，0)，A(2

3

，0)，B(

3

，3)，這樣利用向量關系式，求得M(

3 3

2

，

1

2

)，然后求得

MA

=(

3

2

，-

1

2

)，

MB

=(-

3

2

，-

5

2

)，運用數量積公式解得為-2

解答：解：以C點為原點，以AC所在直線為x軸建立直角坐標系，可得C(0，0)，A(2

3

，0)，B(

3

，3)，
∴

CB

=(

3

，3)，

CA

=(2

3

，0)
∵

CM

=

1

6

CB

+

2

3

CA

=(

3 3

2

，

1

2

)，
∴M(

3 3

2

，

1

2

)
∴

MA

=(

3

2

，-

1

2

)，

MB

=(-

3

2

，

5

2

)，

MA

•

MB

=（

3

2

，-

1

2

）•（-

3

2

，

5

2

）=-2
故答案為：-2

點評：本試題考查了向量的坐標運算．也體現了向量的代數化手段的重要性．考查了基本知識的綜合運用能力．