Question

下列推理正確的是（　　）

A、因為正方形的對角線互相平分且相等，所以若一個四邊形的對角線互相平分且相等，則此四邊形是正方形

B、空間不共面的三條直線a，b，c，如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c

C、因為當x≤0，x（x-1）+1＞0；當x≥1時，x（x-1）+1＞0，所以不等式x（x-1）+1＞0在R上恒成立

D、如果a＞b，c＞d，則a-d＞b-c

Answer 1

分析：原命題正確，它的逆命題不一定正確，故A錯誤；B選項不正確，因為空間的垂直沒有傳遞性；C選項犯了以片蓋全的錯誤，這種推理有問題；根據不等式的基本性質不能發現D選項是正確的．

解答：解：對于A原命題正確，它的逆命題不一定正確，可舉例反證：矩形滿足對角線互相平分且相等，但不是正方形，故錯誤；
對于B選項，空間不共面的三條直線a，b，c，可在正方體中找到符合題意的棱和面對角線使得a⊥c不成立，故錯誤；
對于C選項，當x≤0時和當x≥1時不能包含所有情形，犯了以片蓋全的錯誤，不能說明所有實數的情形，因此C錯誤；
對于D選項在不等式的兩邊都減同一個常數，不等式仍然成立，再根據不等式的基本性質，得
a＞b，c＞d⇒a-d＞b-d且b-d＞b-c⇒a-d＞b-c，不難發現D選項是正確的．
故選D

點評：判斷一個推理過程是否正確，關鍵要看其是歸納推理還是類比推理，還是演繹推理．一般來講演繹推理是有根據的正確推理，而歸納推理還是類比推理有一定的道理，但是不一定正確．