Question

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．
(1)求角C的大小；
(2)求的最大值．

Answer 1

（1）；（2）2.

解析試題分析：本題考查兩角和與差的正弦公式和三角函數(shù)最值以及解三角形中正弦定理的應(yīng)用，考查運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角變換的能力，考查運(yùn)算能力.第一問(wèn)，先利用兩角和的正弦公式將等式的左邊變形，再利用2個(gè)正弦值相等分析出2個(gè)角的關(guān)系，進(jìn)行求角；第二問(wèn)，先利用正弦定理，將邊換成角，將第一問(wèn)的結(jié)果代入，利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，最后利用三角函數(shù)值求最值.
試題解析：（1），即，則．   3分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0c/1/1ivit3.png" style="vertical-align:middle;" />，又進(jìn)而，
所以，故，．         6分
（2）由正弦定理及（1）得
．   9分
當(dāng)時(shí)，取最大值2．           10分
考點(diǎn)：1.兩角和的正弦公式；2.正弦定理；3.三角函數(shù)最值.