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（不等式選講）若實數x，y，z滿足x2+y2+z2=9，則x+2y+3z的最大值是
 
．
分析：由柯西不等式可得：（x2+y2+z2）×（12+22+32）≥（x+2y+3z）2，結合已知x2+y2+z2=9，可求x+2y+3z的最大值．
解答：解：由柯西不等式可得：（x2+y2+z2）×（12+22+32）≥（x+2y+3z）2
已知x2+y2+z2=9，
∴（x+2y+3z）2≤9×14，
∴x+2y+3z的最大值是3
14
．
故答案為：3
14
．
點評：本題考查柯西不等式，構造柯西不等式（x2+y2+z2）×（12+22+32）≥（x+2y+3z）2是關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答．若兩題都做，則按做的第一題評閱計分．本題共5分．
（1）（不等式選講）若實數x、y滿足|x|+|y|≤1，則x2-xy+y2的最大值為
1
1
．
（2）（坐標系與參數方程）若直線
x=1-2t
y=2+3t
（t為參數）與直線4x+ky=1垂直，則常數k=
-6
-6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•未央區三模）（不等式選講）若實數a，b，c滿足a2+b2+c2=4，則3a+4b+5c的最大值為
10
2
10
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答．若兩題都做，則按做的第一題評閱計分．本題共5分．
（1）（不等式選講）若實數x、y滿足|x|+|y|≤1，則x2-xy+y2的最大值為________．
（2）（坐標系與參數方程）若直線數學公式（t為參數）與直線4x+ky=1垂直，則常數k=________．

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科目：高中數學 來源：2013年陜西省長安一中高考數學三模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

（不等式選講）若實數a，b，c滿足a2+b2+c2=4，則3a+4b+5c的最大值為    ．

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