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（本小題滿分12分）
在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且異面直線A1B與B1C1所成的角等于60°，設AA1="a" ．

（1）求a的值；
（2）求平面A1BC1與平面B1BC1所成的銳二面角的大小．

（1）建立如圖坐標系，于是，，，，（），

，， ．
由于異面直線與所成的角，
所以與的夾角為，
即，
．
（2）設向量且平面
于是且，即，且，     
又，，
所以不妨設 同理得，使平面，
設與的夾角為，所以依，
，平面，平面，
因此平面與平面所成的銳二面角的大小為．
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

.(本題14分)
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，PD=DC，  
E是PC的中點，作EFPB交PB于點F。

（1）證明：PA//平面EDB；
（2）證明：PB平面EFD。
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如右圖所示，四棱錐中，底面為正方形，
平面，，，，分別為

、、的中點．（1）求證：；
（2）求二面角D－FG－E的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，己知中，，，且
 
（1）求證：不論為何值，總有
（2）若求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在邊長為a的正方體中，M、N、P、Q分別為AD、CD、、 的中點．
（1）求點P到平面MNQ的距離；
（2）求直線PN與平面MPQ所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．(本小題滿分10分)
如圖所示，在三棱錐中，，且。

（1）證明：；
（2）求側面與底面所成二面角的大小；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為中點．
                     
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∥，AD＝CD＝1，∠=120°，=，∠=90°，M是線段PD上的一點（不包括端點)．

（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求異面直線AC與PD所成的角的余弦值；
（3）若點M為側棱PD中點，求直線MA與平面PCD
所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形，E為PC的中點，PB=PD.
(1)證明：BD ⊥平面PAC.

(2)若PA=PC=2，求三棱錐E-BCD的體積。

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