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曲線C是平面內與兩個定點F1(－1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數a2(a>1)的點的軌跡．給出下列三個結論：
①曲線C過坐標原點；
②曲線C關于坐標原點對稱；
③若點P在曲線C上，則△F1PF2的面積不大于a2．
其中，所有正確結論的序號是________．
②③
設P(x，y)為曲線C上任意一點，
則由|PF1|·|PF2|＝a2，得
·＝a2．
把(0,0)代入方程可得1＝a2，與a>1矛盾，故①不正確；
當M(x，y)在曲線C上時，點M關于原點的對稱點M′(－x，－y)也滿足方程，
故曲線C關于原點對稱，故②正確；
S△F1PF2＝|PF1||PF2|sin∠F1PF2＝a2sin∠F1PF2≤a2，故③正確．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知拋物線：，在此拋物線上一點到焦點的距離是3.
（1）求此拋物線的方程；
（2）拋物線的準線與軸交于點，過點斜率為的直線與拋物線交于、兩點．是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點滿足，若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知拋物線，過點任作一直線與相交于兩點，過點作軸的平行線與直線相交于點（為坐標原點）.

(1)證明：動點在定直線上；
(2)作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點，與（1）中的定直線相交于點，證明：為定值，并求此定值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線x2=8y的焦點坐標是（　　）
A．（0，2）B．（0，-2）C．（4，0）D．（-4，0）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，己知矩形ABCD的兩個頂點A、D位于x軸上，另兩個頂點B、C位于拋物線y=4-x2在x軸上方的曲線上，求這個矩形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設點A（x0，y0）為拋物線y2=
x
2
上位于第一象限內的一動點，點B（0，y1）在y軸正半軸上，且|OA|=|OB|，直線AB交x軸于點P（x2，0）．
（Ⅰ）試用x0表示y1；
（Ⅱ）試用x0表示x2；
（Ⅲ）當點A沿拋物線無限趨近于原點O時，求點P的極限坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設F為橢圓C的左焦點，T為直線上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.
（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；
（ii）當最小時，求點T的坐標.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線L：與橢圓E： 相交于A，B兩點，該橢圓上存在點P，使得
△ PAB的面積等于3，則這樣的點P共有（   ）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，F是拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內的任意一點，過M，F，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準線的距離為.
(1)求拋物線C的方程；
(2)是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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