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（2012•黃岡模擬）已知函數f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1（k＞0）的單調遞減區間是（0，4），則k的值是
1
3
1
3
．
分析：將三次多項式函數求導數，得f'（x）=3kx2+6（k-1）x，結合題意得f'（x）＜0的解集是（0，4），根據一元二次不等式解法的結論，比較系數即可得到實數k的值．
解答：解：對函數求導數，得f'（x）=3kx2+6（k-1）x
∵函數的單調遞減區間是（0，4），
∴f'（x）＜0的解集是（0，4），
∵k＞0，
∴3kx2+6（k-1）x＜0等價于3kx（x-4）＜0，
得6（k-1）=-12k，解之得k=
1
3

故答案為：
1
3
點評：本題給出三次多項式函數的單調減區間，求參數k的值，著重考查了利用導數研究函數的單調性和一元二次不等式解法等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃岡模擬）設△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cosB=
45
，b=2．
（Ⅰ）當A=30°時，求a的值；
（Ⅱ）當△ABC的面積為3時，求a+c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃岡模擬）已知函數f(x)=x3-3x2+1，g(x)=
(x-
1
2
)2+1(x＞0)
-(x+3)2+1(x≤0)
，則方程g[f（x）]-a=0（a為正實數）的實數根最多有（　　）個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃岡模擬）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=
6
，AC1=3，AB=2，BC=1．
（1）證明：BC⊥平面ACC1A1．
（2）D為CC1中點，在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1，證明你的結論．
（3）求二面角B-AB1-C1的余弦值的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃岡模擬）在三棱錐O-ABC中，三條棱OA、OB、OC兩兩相互垂直，且OA＞OB＞OC，分別過OA、OB、OC作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為S1，S2，S3，則S1，S2，S3中的最小值是
S3
S3
．

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