（14分）已知函數(shù)
，其中a為實數(shù)。
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)
對定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。
（3）證明，對于任意的正整數(shù)m，n，不等式
恒成立。
（1）當(dāng)
時，
在
上遞減，在
上遞增
當(dāng)
時，在
，上遞增，在
上遞減
當(dāng)
時，在
上遞增
當(dāng)
時，在，
上遞增，
上遞減；
（2）
；
（3）見解析。
【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
（1）因為函數(shù)
，故
,然手對于參數(shù)a進(jìn)行分類討論得到單調(diào)性。
（2）由（1）知當(dāng)時
當(dāng)
時，
不恒成立
（3）由（2）知
時，
恒成立
當(dāng)且僅當(dāng)
時以“=”
然后分析得到。
解：（1）
當(dāng)時，在上遞減，在上遞增
當(dāng)時，在，上遞增，在上遞減
當(dāng)時，在上遞增
當(dāng)時，在，上遞增，上遞減 ……（5分）
（2）由（1）知當(dāng)時
當(dāng)時，不恒成立
綜上： ……（9分）
（3）由（2）知時，恒成立
當(dāng)且僅當(dāng)時以“=”
時，
……
……(14分)
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡中學(xué) 高一數(shù)學(xué)(下冊)、第四章 三角函數(shù)單元(4.8～4.11)測試卷 題型：044
已知函數(shù)
，其中a為實常數(shù)．
(1)若x∈R，求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若
時，f(x)的最大值為4，求a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
對于函數(shù)
，其中a為實常數(shù)，已知函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(－1，f(－1))處的切線與y軸垂直。
（Ⅰ）求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）若關(guān)于
的方程
有三個不等實根，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)
無零點，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)
，其中a，b為實常數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)
為奇函數(shù)的充要條件；
（Ⅱ）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函數(shù)在R上是增函數(shù)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
對于函數(shù)
，其中a為實常數(shù)，已知函數(shù)y＝f（x）的圖象在點（－1，f（－1））處的切線與y軸垂直．
（Ⅰ）求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）若關(guān)于
的方程
有三個不等實根，求實數(shù)
的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)高三第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題
，其中a為實常數(shù)，已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點（-1，f（-1））處的切線與y軸垂直．查看答案和解析>>
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