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橢圓的離心率為，兩焦點分別為，點M是橢圓C上一點，的周長為16，設線段MO（O為坐標原點）與圓交于點N，且線段MN長度的最小值為.
（1）求橢圓C以及圓O的方程；
（2）當點在橢圓C上運動時，判斷直線與圓O的位置關系.
（1），
（2）直線l與圓O相交.

試題分析：解：（1）設橢圓C的半焦距為c，則，即①          1分
又   ②            3分
聯(lián)立①②，解得，所以.
所以橢圓C的方程為.                     5分
而橢圓C上點與橢圓中心O的距離為
，等號在時成立   7分，
而，則的最小值為，從而，則圓O的方程為.                              9分
（2）因為點在橢圓C上運動，所以.即.
圓心O到直線的距離.     12分
當，，則直線l與圓O相交.               14分
點評：主要是考查了橢圓的方程以及直線與圓的位置關系的運用，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點，其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若直線與軸正半軸、軸分別交于點，與橢圓分別交于點，各點均不重合，且滿足，． 當時，試證明直線過定點．過定點（1，0）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左焦點為     .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設直線是曲線的一條切線，．
（Ⅰ）求切點坐標及的值；
（Ⅱ）當時，存在，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過直線y=﹣1上的動點A（a，﹣1）作拋物線y=x2的兩切線AP，AQ，P，Q為切點．
（1）若切線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，求證：k1•k2為定值．
（2）求證：直線PQ過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知滿足,記目標函數(shù)的最大值為7，最小值為1，則 (     )
A．2B．1C．－1D．－2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點坐標是 （    ）
A．（0，2）B．（0，-2）C．（4，0）D．（-4，0）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線上一定點B(-1,0)和兩個動點，當時，點的橫坐標的取值范圍是
A．∪ B．
C．D．（－∞,－3]∪

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在坐標原點焦點在軸上的橢圓C,其長軸長等于4,離心率為．
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若點(0,1), 問是否存在直線與橢圓交于兩點,且？若存在,求出的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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