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若向量
a
=（cosa，sina），
b
=（cosβ，sinβ），則
a
與
b
一定滿足（　　）
A、
a
與
b
的夾角等于α-β；
B、
a
∥
b
；
C、
a
⊥
b
；
D、(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)
分析：可以用排除法選擇答案，用平行和垂直的充要條件代入坐標檢驗，排除B和C答案，利用向量夾角公式檢驗向量的夾角，排除A只有C可選，題目做到這里可以直接選擇結果．
解答：解：∵
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
∴
a
+
b
=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），
a
-
b
=（cosα-cosβ，sinα-sinβ），
∴(
a
+
b
)•(
a
-
b
)
=cos2α-cos2β+sin2α-sin2β
=1-1=0
故選D
點評：本題是向量數量積的運算，條件中給出兩個向量的模和兩向量的夾角，代入數量積的公式運算即可，只是題目所給的模不是數字，而是用三角函數表示的式子，因此代入后，還要進行簡單的三角函數變換，應用同角的三角函數關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（cosa，sina），
b
=（cosβ，sinβ），若
a
=λ
b
，則實數λ的值
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，1），
q
=（1，0），＜
n
，
p
＞=
π
2
 且
m
•
n
=-1；若△ABC的內角A，B，C依次成等差數列，且A≤B≤C；
（1）若關于x的方程sin（2x+
π
3
 ）=
m
2
 在[0，B]上有相異實根，求實數m的取值范圍；
（2）若向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），試求|
n
+
p
|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=（1，1），
q
=（1，0），＜
n
，
p
＞=
π
2
 且
m
•
n
=-1；若△ABC的內角A，B，C依次成等差數列，且A≤B≤C；
（1）若關于x的方程sin（2x+
π
3
 ）=
m
2
 在[0，B]上有相異實根，求實數m的取值范圍；
（2）若向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），試求|
n
+
p
|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：東至縣模擬 題型：單選題

若向量
a
=（cosa，sina），
b
=（cosβ，sinβ），則
a
與
b
一定滿足（　　）
A．
a
與
b
的夾角等于α-β；		B．
a
∥
b
；
C．
a
⊥
b
；		D．(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)

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