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在中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D。

（1）求證： ；
（2）若AC=3，求的值。

（1）主要是利用圓的內接四邊形的性質，結合相似來證明。
（2）根據△PAB～BAD 的相似來得到長度的求解。

解析試題分析：（1） 證明：連結BP，∵四邊形ABCP內接于圓，

∴∠PCD=∠BAD 又∠PDC=∠BDA
∴△PCD～△BAD
∴
又∵AB=AC
∴          （5分）
（2）連結BP。∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB
又∵四邊形ABCP內接于圓 ∴∠ACB=∠APB
從而∠ABC=∠APB 又∠BAP=∠BAD
∴△PAB～BAD ∴   ∴
又∵AB=AC=3 ∴=         （10分）
考點：平面幾何中圓的性質運用
點評：主要是考查了相似三角形以及圓內的幾何性質的運用，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,為△外接圓的切線,的延長線交直線于點,分別為弦與弦上的點,且,四點共圓.

(Ⅰ)證明:是△外接圓的直徑;
(Ⅱ)若,求過四點的圓的面積與△外接圓面積的比值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點，AC與BD相交于點E，GC，GD是圓O的切線，點F在DG的延長線上，且。求證：
（Ⅰ）D、E、C、F四點共圓；       （Ⅱ）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C、E為⊙O上的點，CA平分∠BAE，CF⊥AB， F是垂足，CD⊥AE，交AE延長線于D．

（I）求證：DC是⊙O的切線；
（Ⅱ）求證：AF．FB=DE．DA．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點，
且BCAE=DCAF,B、E、F、C四點共圓.

（Ⅰ）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；
（Ⅱ）若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.                       

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E．求證：(1)△ABC≌△DCB   (2)DE·DC＝AE·BD．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，，，，四點共圓，與的延長線交于點，點在的延長線上．

（1）若，，求的值；
（2）若∥，求證：線段，，成等比數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

選修4—1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于 E點，F為CE上一點，且

（1）求證：A、P、D、F四點共圓；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，四邊形是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半圓交于點，延長交于．

（1）求證：是的中點；
（2）求線段的長．

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