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集合M={f（x）|f（-x）=-f（x），x∈R}，集合N={f（x）|f（x+2）+f（x）=0，x∈R}，若不恒為零的函數f（x）∈M∩N．則f（x）的一個可能的函數關系式為
 
．
分析：由題意可得M，N分別為奇函數，和周期為4的函數的集合，由三角函數的性質可寫出符合題意的式子．
解答：解：由f（-x）=-f（x）可得，函數f（x）為奇函數，
由f（x+2）+f（x）=0可得f（x+2）=-f（x），
進而可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即函數的周期為4，
故可舉函數f（x）=sin
π
2
x，
故答案為：f（x）=sin
π
2
x
點評：本題考查函數解析式的求解，涉及函數的奇偶性和周期性，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin2
π
6
x，cos2
π
6
x)，
b
=(sin2
π
6
x，-cos2
π
6
x)，g(x)=
a
•
b

（1）求函數g（x）的解析式．
（2）若集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，試判斷g（x）與集合M的關系．
（3）記A={x|a≥2g（x）}，B={x|y=
3x2-x-2
(a-5)x2+2(a-5)x-4
}，若（?RA）∪（?RB）=∅，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）已知向量
a
=（sin2
π
6
x，cos2
π
6
x），
b
=（sin2
π
6
x，-cos2
π
6
x），g（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數g（x）的解析式，并求其單調增區間；
（Ⅱ）若集合M={f（x）丨f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，試判斷g（x）與集合M的關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義函數集合M={f（x）|f′（x）＞0}，N={f（x）|f″（x）＞0}，（其中f′（x）為f（x）的導函數，f″（x）為f′（x）的導函數），D=M∩N，以下5個函數中 ①f（x）=ex，②f（x）=lnx，③f（x）=x-2，x∈（-∞，0），④f（x）=x+
1
x
，x∈（1，+∞），⑤f（x）=cosx，x∈(o，
π
2
)  屬于集合D的有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合M={f（x）|存在實數t使得函數f（x）滿足f（t+1）=f（t）+f（1）}，下列函數（a，b，c，k都是常數）
（1）y=kx+b（k≠0，b≠0）；（2）y=ax2+bx+c（a≠0）；
（3）y=ax（0＜a＜1）；（4）y=
kx
(k≠0)；
（5）y=sinx
屬于M的函數有
（2）（5）
（2）（5）
．（只須填序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•南充三模）已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）•f（x-y），x，y∈R}，有下列命題
①若f1（x）=
1，x≥0
-1，x＜0
則f1（x）∈M；
②若f2（x）=2x，則f2（x）∈M；
③若f3（x）∈M，則y=f3（x）的圖象關于原點對稱；
④若f4（x）∈M則對于任意不等的實數x1，x2，總有
f4(x1)-f4(x2)
x1-x2
＜0成立．
其中所有正確命題的序號是
②③
②③
．

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