Question

（2009•泰安一模）某化工廠打算投入一條新的生產線，但需要經環保部門審批同意方可投入生產．已知該生產線連續生產n年的累計產量為f(n)=

1

2

n(n+1)(2n+1)噸，但如果年產量超過150噸，會給環境造成危害．為保護環境，環保部門應給該廠這條生產線擬定最長的生產期限是（　　）

A．5年

B．6年

C．7年

D．8年

Answer 1

分析：先化簡得到第n年的產量函數，再令第n年的年產量小于等于150，即可求得該廠這條生產線擬定最長的生產期限．

解答：解：第n年的年產量y=

f(1)，n=1 f(n)-f(n-1)，n∈N，n≥2

∵f(n)=

1

2

n(n+1)(2n+1)
∴f（1）=3，
當n≥2時，f(n-1)=

1

2

n(n-1)(2n-1)，
∴f（n）-f（n-1）=3n²．
n=1時，也滿足上式，
∴第n年的年產量為y=3n²．
令3n²≤150，
∴n²≤50，
∵n∈N，n≥1
∴1≤n≤7
∴n_max=7．
故選C．

點評：本題重點考查函數表達式的建立，考查解不等式，解題的關鍵是正確理解題意，構建函數關系式．