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精英家教網如圖，是我國古代數學家趙爽的弦圖，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為4，大正方形的面積為100，直角三角形中較小的銳角為α，tanα=
 
．
分析：求出大正方形的邊長、小正方形的邊長，結合圖形得出 2=10cosα-10sinα，再由cos2α+sin2α=1，解得cosα和sinα，進而得到tanα值．
解答：解：由題意得，大正方形的邊長為10，小正方形的邊長為 2，∴2=10cosα-10sinα，
∴cosα-sinα=
1
5
．由于α為銳角，cos2α+sin2α=1，∴cosα=
4
5
，sinα=
3
5
，
∴tanα=
3
4
，
故答案為
3
4
．
點評：本題考查同角三角函數的基本關系，結合圖形得出 2=10cosα-10sinα，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表．其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=
1
2
（弦×矢+矢2）．弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差．現有圓心角為
2π
3
，弦長等于9米的弧田．
（1）計算弧田的實際面積；
（2）按照《九章算術》中弧田面積的經驗公式計算所得結果與（1）中計算的弧田實際面積相差多少平方米？（結果保留兩位小數）

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科目：高中數學 來源：教材完全解讀　高中數學　必修5(人教B版課標版) 人教B版課標版 題型：044

在我國古代，9是數學之極，代表尊貴之意，所以中國古代皇家建筑中包含許多與9相關的設計．例如，北京天壇圓丘的地面由扇環形的石板鋪成(如圖)，最高一層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊，共有9圈．請問：

(1)第9圈共有多少塊石板？

(2)前9圈一共有多少塊石板？

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海市靜安區高三上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=（弦´矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.

按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現有圓心角為，弦長等于9米的弧田.

（1）計算弧田的實際面積；

（2）按照《九章算術》中弧田面積的經驗公式計算所得結果與（1）中計算的弧田實際面積相差多少平方米？（結果保留兩位小數）

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海市靜安區高三上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=（弦´矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.

按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現有圓心角為，弦長等于9米的弧田.

（1）計算弧田的實際面積；

（2）按照《九章算術》中弧田面積的經驗公式計算所得結果與（1）中計算的弧田實際面積相差多少平方米？（結果保留兩位小數）

 

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科目：高中數學 來源：2014屆湖南省株洲市高一下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：填空題

2002年在北京召開的數學大會，會標是以我國古代數學家趙爽的弦圖為基礎設計的。弦圖是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）。如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的角為，那么的值為              ；

 

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