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已知不等式x2-2x-3＜0的解集為A，不等式x2+x-6＜0的解集是B．
（1）求A∩B；
（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，求ax2+x+b＜0的解集．
分析：（1）先解一元二次不等式化簡集合A，B，再利用交集的定義求出這兩個集合的交集即可；
（2）根據（1）中的A∩B，結合不等式與方程之間的關系得方程的兩個根分別是-1，-2．最后利用根與系數的關系求得a，b．再解一個不等式即可．
解答：解：（1）解x2-2x-3＜0得-1＜x＜3，所以A=（-1，3）．（3分）
解x2+x-6＜0得-3＜x＜2，
所以B=（-3，2）．
∴A∩B=（-1，2）．（6分）
（2）由x2+ax+b＜0的解集是（-1，2），
所以
1-a+b=0
4+2a+b=0
，
解得
a=-1
b=-2
（9分）
∴-x2+x-2＜0，解得解集為R．（12分）
點評：本題主要考查了交集及其運算，以及一元二次不等式的解法，屬于基礎題．解決時，首先要解決的問題是會解一元二次不等式．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式x2-2x+3＜0的解集為A，不等式x2+x-6＜0的解集為B．
（1）求A∩B；
（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集為A∩B，求不等式ax2+x+b＜0的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式x2+2x-3＜0的解集為A，不等式x2-4x-5＜0的解集為B．求A∪B，A∩B．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式x2-2x-3＜0的解集為A；不等式-x2-x+6＞0的解集為B；不等式x2+ax+b＜0的解集為A∩B，則a+b的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式x2-2x-3＜0解集為A，不等式x2+x-6＜0的解集為B，
（1）求A∩B；
（2）若關于x的不等式x2+ax+b＜0的解集為C，其A∩B⊆C，試寫出實數a，b應滿足的不等關系，并在給定坐標系中畫出該不等關系所表示的平面區域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式x2-2x-3＜0的解集為A，不等式x2-7x+10＞0的解集為B．
（1）求A∪B；
（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集為A∩B，求a+b的值．

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