Question

已知數列{a_n}的通項公式為a_n=n-

n2+2

（n∈N^*），則數列{a_n}（　　）

• A、有最小項
• B、有最大項
• C、無最小項
• D、有兩項值相同

Answer 1

分析：根據選項需要判斷數列{a_n}的單調性，而an=-

2

n+ n2+2

故要判斷a_n的單調性只需判斷n+

n2+2

的單調性．

解答：解：∵a_n=n-

n2+2

（n∈N^*）
∴a_n=-

2

n+ n2+2

（n∈N^*）
∵n+ 

n2+2

＞0對一切n∈N^*恒成立且上單調遞增
∴

1

n+ n2+2

在n∈N^*上單調遞減
∴-

2

n+ n2+2

在n∈N^*上單調遞增
∴數列{a_n}在n∈N^*上單調遞增
∴an≥a1=1-

3

（n∈N^*）
故選：A

點評：此題主要考查了利用數列的單調性求數列的最大最小項，而判斷數列的單調性最常用的方法是作差：a_n+1-a_n然后判斷差值與0的大小關系（若大于0則增，若小于0則減）．而對于選擇題我們可以利用特殊函數的單調性來判斷比如：（1）Cf（x）（C＞0）的單調性與f（x）的單調性相同，C＜0時相反（2）若f（x）＞0或f（x）＜0恒成立，

C

f(x)

的單調性當C＞0時與f（x）的單調性相同；當C＜0時與f（x）的單調性相反．對于本題我們就采用這種方法顯得比較簡單！