Question

為調查乘客的候車情況,公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人,將他們的候車時間(單位:分鐘)作為樣本分成5組,如下表所示:

組別	候車時間	人數
一	[0,5)	2
二	[5,10)	6
三	[10,15)	4
四	[15,20)	2
五	[20,25]	1

(1)求這15名乘客的平均候車時間.

(2)估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數.

(3)若從上表第三和第四組的6人中隨機抽取2人進行問卷調查,求抽到的兩人恰好來自不同組的概率.

Answer 1

【解析】(1)由表得:2.5×+7.5×+12.5×+17.5×+22.5×=10.5(分鐘),

所以這15名乘客的平均候車時間為10.5分鐘.

(2)由表得:這15名乘客中候車時間少于10分鐘的人數為8,所以,這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數大約為60×=32(人).

(3)設第三組的乘客為a,b,c,d,第四組的乘客為e,f,“抽到的兩個人恰好來自不同組”為事件A.

所得基本事件共有15種,即(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),　(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),

其中事件A包含基本事件8種,由古典概型可得

P(A)=,即所求概率為.