Question

已知復數z滿足：|z|=1+3i-z，
（1）求z并求其在復平面上對應的點的坐標；
（2）求的共軛復數．

Answer 1

【答案】分析：（1）設z=x+yi（x，y∈R），則|z|=．代入已知，化簡計算，根據復數相等的概念列出關于x，y的方程組，并解出x，y，可得z．
（2）將（1）求得的z代入，化簡計算后，根據共軛復數 的概念求解．
解答：解：（1）設z=x+yi（x，y∈R），則由已知，=1+3i-（x+yi）=（1-x）+（3-y）i．
∴，∴z=-4+3i．
其在復平面上對應的點的坐標為（-4，3）．
（2）由（1）z=-4+3i，
∴=====3+4i
 共軛復數為3-4i．
點評：本題考查復數代數形式的混合運算，復數模、共軛復數求解． 除法的運算中，關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數，實現分母實數化．