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如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是CD的中點，沿AE將△ADE折起，使二面角D-AE-B為60°，則四棱錐D-ABCE的體積是（　　）精英家教網
A、
9
39
13
B、
27
39
13
C、
9
13
13
D、
27
13
13
分析：作出四棱錐的高，在側面ABD上的斜高，從而構造了二面角D_AE_B，計算出高和底的面積，再用棱錐的體積公式化求解．
解答：精英家教網解：如圖：作DF⊥AE，DO⊥平面ABCE，連接OF
根據題意：∠DFO=600
在△ADE中，DF=
AD•DE
AE
=
6
13
13

在△DFO中DO=DF•sin600=
3
39
13

SABCE=
1
2
(AB+CE)•BC=9
∴VD-ABCE=
1
3
•SABCE•DO=
9
39
13

故選A．
點評：本題主要考查平面圖形和空間圖形的轉化，要注意前后的不變量和改變量．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分別為線段AB，CD的中點，EP⊥平面ABCD．
（1） 求證：AQ∥平面CEP；
（2） 求證：平面AEQ⊥平面DEP．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E為AB的中點，現將△AED沿DE折起，使點A到點P處，滿足PB=PC，設M、H分別為PC、DE的中點．
（1）求證：BM∥平面PDE；
（2）線段BC上是否存在一點N，使BC⊥平面PHN？試證明你的結論；
（3）求△PBC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對角線BD將BCD折起，使點C移到點C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求證：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個三等分點，AC，DF相交于點G，建立適當的平面直角坐標系：
（1）若動點M到D點距離等于它到C點距離的兩倍，求動點M的軌跡圍成區域的面積；
（2）證明：E G⊥D F．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=
12
BC，E為AD的中點，將△ABE沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．
（1）求證：CE⊥AB；
（2）在線段BC上找一點F，使DF∥平面ABE．

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