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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設實數x1、x2、…、xn中的最大值為max{x1，x2，…，xn}，最小值min{x1，x2，…，xn}，設△ABC的三邊長分別為a、b、c，且a≤b≤c，設△ABC的傾斜度為t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}，若△ABC為等腰三角形，則t=
1
1
．
分析：分三種a=b=c、a=b＜c和a＜b=c三種情況加以討論，分別求出max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}和min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}的值，即可算出總有實數t=1成立，得到本題答案．
解答：解：依據△ABC為等腰三角形，分三種a=b=c、a=b＜c和a＜b=c三種情況加以討論，
若a=b=c，則max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}=min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}=1
∴t=1；
若a=b＜c，則max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}=
c
a
，min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}=
b
c
，
∴t=
c
a
×
b
c
=1；
若a＜b=c，則max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}=
c
a
，min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}=
a
b
，
∴t=
c
a
×
a
b
=1．
∴△ABC為等腰三角形時，t=1．
故答案是1．
點評：本題考查了函數最值的含義及等腰三角形的定義，本題體現了分類討論思想．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•南通二模）設實數x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1•x2•x3•x4•x5=729，則max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是
9
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設實數x1、x2、…、xn中的最大值為max{x1、x2、…、xn}，最小值min{x1、x2、…、xn}，設△ABC的三邊長分別為a，b，c，且a≤b≤c，設△ABC的傾斜度為t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}，設a=2，則t的取值范圍是
[1，
1+
5
2
）
[1，
1+
5
2
）
．

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科目：高中數學 來源：南通二模 題型：填空題

設實數x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1•x2•x3•x4•x5=729，則max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是______．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省揚州中學高三（上）開學數學試卷（解析版） 題型：填空題

設實數x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1•x2•x3•x4•x5=729，則max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是    ．

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