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問題1：已知函數

，則

…

…+f（9）+f（10）=______．
我們若把每一個函數值計算出，再求和，對函數值個數較少時是常用方法，但函數值個數較多時，運算就較繁鎖．觀察和式，我們發現

、…、

、

可一般表示為

為定值，有此規律從而很方便求和，請求出上述結果，并用此方法求解下面問題：
問題2：已知函數

，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

【答案】分析：問題1：根據

為定值，從而所求式子分組求和可求；
問題2：先研究

，再分組求和可求．
解答：解：問題1：∵

∴

…

…+f（9）+f（10）=9+

（4分）
問題2：

（10分）
f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）
=

（14分）
點評：本題的考點是類比推理，關鍵是理解問題1，發現解決問題的規律，從而得解．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

問題1：已知函數f(x)=

1+x

，則f(

)+f(

)+…+f(

)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=

．
我們若把每一個函數值計算出，再求和，對函數值個數較少時是常用方法，但函數值個數較多時，運算就較繁鎖．觀察和式，我們發現f(

)+f(2)、…、f(

)+f(9)、f(

)+f(10)可一般表示為f(

)+f(x)=

1+x

=1為定值，有此規律從而很方便求和，請求出上述結果，并用此方法求解下面問題：
問題2：已知函數f(x)=

2x+

，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區二模）已知函數y=f（x），x∈D，如果對于定義域D內的任意實數x，對于給定的非零常數m，總存在非零常數T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，則稱函數f（x）是D上的m級類增周期函數，周期為T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，則稱函數f（x）是D上的m級類周期函數，周期為T．
（1）已知函數f（x）=-x²+ax是[3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數，求實數a的取值范圍；
（2）已知 T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級類周期函數，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調遞增函數，當x∈[0，1）時，f（x）=2^x，求實數m的取值范圍；
（3）下面兩個問題可以任選一個問題作答，如果你選做了兩個，我們將按照問題（Ⅰ）給你記分．
（Ⅰ）已知當x∈[0，4]時，函數f（x）=x²-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期為4的m級類周期函數，且y=f（x）的值域為一個閉區間，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數k，使函數f（x）=coskx是R上的周期為T的T級類周期函數，若存在，求出實數k和T的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

問題1：已知函數f(x)=

1+x

，則f(

)+f(

)+…+f(

)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=______．
我們若把每一個函數值計算出，再求和，對函數值個數較少時是常用方法，但函數值個數較多時，運算就較繁鎖．觀察和式，我們發現f(

)+f(2)、…、f(

)+f(9)、f(

)+f(10)可一般表示為f(

)+f(x)=