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若函數y=f（x）是函數y=ax-a（a＞0，且a≠1）的反函數，且f（
1
2
）=1，則函數y=（　　）
A、log2x
B、
1
2x
C、log 
1
2
x
D、2x-2
分析：由f（
1
2
）=1可得 f-1（1）=
1
2
，即 a1-a =
1
2
，解出a的值，即得函數y的解析式．
解答：解：∵f（
1
2
）=1，
∴f-1（1）=
1
2
，
由題意知a1-a =
1
2
，
∴a=2，
y=ax-a（a＞0，且a≠1）y=2x-2，
故選 D．
點評：本題考查反函數的定義和反函數的求法，函數與反函數的關系．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f（x）是函數y=ax（0＜a≠1）的反函數，其圖象經過點（
a
，a），則函數y=f（x+
4
x
-3）的值域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f（x）是奇函數，則
∫
1
-1
f（x）dx=（　　）

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若函數y=f′（x）是函數y=f（x）的導函數，則f′（x）＞0是函數f（x）為增函數的（　　）

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若函數y=f（x）是函數y=logax（a＞0且a≠1）的反函數，且f(2)=
1
9
，則f（x）=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f（x）是函數y=ax（0＜a≠1）的反函數，其圖象過點(
a
，a)，且函數y=-f(x+
m
x
-3)在區間（2，+∞）上是增函數，則正數m的取值范圍是
 
．

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