Question

若直線(xiàn)y=x+b與曲線(xiàn)y=3-

4x-x2

有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是______．

Answer 1

曲線(xiàn)方程變形為（x-2）²+（y-3）²=4，表示圓心A為（2，3），半徑為2的下半圓，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，
當(dāng)直線(xiàn)y=x+b過(guò)B（4，3）時(shí)，將B坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程得：3=4+b，即b=-1；
當(dāng)直線(xiàn)y=x+b與半圓相切時(shí)，圓心A到直線(xiàn)的距離d=r，即

|b-1|

2

=2，即b-1=2

2

（不合題意舍去）或b-1=-2

2

，
解得：b=1-2

2

，
則直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的范圍為1-2

2

＜b≤-1．
故答案為：1-2

2

＜b≤-1