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在平面直角坐標系.x0y中，以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線 C的極坐標方程為: .
(I)求曲線的直角坐標方程；
(II)若直線的參數方程為（t為參數），直線與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|的值.

(I) ；(II) .

解析試題分析：(I) 根據平面直角坐標與極坐標的關系易得直角坐標方程；(II)把參數方程代入曲線的方程，利用根與系數的關系得|AB|的值.
試題解析：(Ⅰ)依題意         3分
得：曲線直角坐標方程為：.             5分
(Ⅱ)把代入整理得：，      7分
總成立， ，，.    10分
另解：
(Ⅱ)直線的直角坐標方程為，把代入得：      7分
總成立，，，.   10分
考點：1、極坐標方程與直角坐標方程的互化；2、參數方程；3、直線被曲線所截線段長度的求法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A的極坐標為，直線l的極坐標方程為ρcos＝a，且點A在直線l上．
(1)求a的值及直線l的直角坐標方程；
(2)圓C的參數方程為 (α為參數)，試判斷直線l與圓C的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

平面直角坐標系中，直線的參數方程是（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為．
(Ⅰ)求直線的極坐標方程；
(Ⅱ)若直線與曲線相交于兩點，求．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的軸的正半軸重合．直線的參數方程是（為參數），曲線C的極坐標方程為．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線與曲線C相交于M，N兩點，求M，N兩點間的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標方程為．
（1）求的直角坐標方程；
（2）直線（為參數）與曲線C交于，兩點，與軸交于，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線的參數方程為為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為．
（I）判斷直線與圓C的位置關系；
（Ⅱ）若點P（x，y）在圓C上，求x +y的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

坐標系與參數方程
已知圓錐曲線為參數）和定點F1，F2是圓錐曲線的左右焦點。
（1）求經過點F2且垂直于直線AF1的直線l的參數方程；
（2）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線AF2的極坐標方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓錐曲線C： 為參數）和定點,是此圓錐曲線的左、右焦點。
（1）以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線的極坐標方程；
（2）經過點，且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于兩點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

平面直角坐標系中，直線的參數方程是（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為．
（1）求直線的極坐標方程；
（2）若直線與曲線相交于、兩點，求．

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