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已知函數(a，b均為正常數).

（1）求證：函數f(x)在(0，a+b]內至少有一個零點；

（2）設函數在處有極值，

①對于一切，不等式恒成立，求b的取值范圍；

②若函數f(x)在區間上是單調增函數，求實數m的取值范圍.

（1）證明：，

所以，函數在內至少有一個零點

（2）由已知得：所以a=2，

所以f（x）=2sinx﹣x+b

①不等式恒成立可化為：sinx﹣cosx﹣x＞﹣b

記函數g（x）=sinx﹣cosx﹣x，

，所以在恒成立

函數在上是增函數，最小值為g（0）=﹣1

所以b＞1， 所以b的取值范圍是（1，+∞）

②由得：，所以m＞0

令f′（x）=2cosx﹣1＞0，可得

∵函數f（x）在區間（）上是單調增函數，

∴

∴6k≤m≤3k+1

∵m＞0，∴3k+1＞0，6k≤3k+1   ∴k=0     ∴0＜m≤1

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
124
ax3-bx2+（2-b）x+1（x＞0）在x=x1和x=x2處取得極值，且0＜x1＜1＜x2＜2．
（Ⅰ）若a，b均為正整數，求函數f（x）的單調增區間；
（Ⅱ）若z=a-12b，求z的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+4x+b（a＜0），設關于x的方程f（x）=0的兩實數根為x1，x2，f（x）=x的兩實根為α，β，且|α-β|=1．
（1）若a，b均為負整數，求f（x）解析式；
（2）若α＜1＜β，求（x1+a）（x2+a）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=asinx-x+b（a、b均為正常數）．
（1）證明函數f（x）在（0，a+b]內至少有一個零點；
（2）設函數f（x）在x=
π
3
處有極值，對于一切x∈[0，
π
2
]，不等式f（x）＞sinx+cosx總成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=asinx-x+b（a，b均為正常數）．
（1）若a=2，求函數f（x）在區間[0，π]上的單調減區間；
（2）設函數在x=
π
3
處有極值．
①對于一切x∈[0，
π
2
]，不等式f(x)＞
2
sin(x+
π
4
)恒成立，求b的取值范圍；
②若函數f（x）在區間(
m-1
3
π，  
2m-1
3
π)上是單調增函數，求實數m的取值范圍．

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