Question

在對人們休閑方式的一次調查中，共調查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動。
（1）根據以上數據建立一個2×2的列聯表;
（2）在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為休閑方式與性別是否有關？
參考數據：獨立性檢驗臨界值表

參考公式：獨立性檢驗隨機變量值的計算公式：（其中）

Answer 1

（1）見解析（2）在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為休閑方式與性別有關

題考查做出列聯表，考查利用觀測值同臨界值進行比較，得到休閑與性別無關的結論，本題是一個基礎題，題目近幾年的高考題中有機會出現，注意運算．
（1）根據所給的條件中的數據寫出列聯表，得到以運動為主要的休閑方式的比例為15：31．
（2）先假設休閑方式與性別無關，根據觀測值的計算公式代入數據做出觀測值，把所得的觀測值同臨界值進行比較，得到在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為休閑方式與性別有關
解：（1）22的列連表為

休閑方式 性別	看電視	運動	總計
女性	40	30	70
男性	20	30	50
總計	60	60	120

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………４分
（2）計算的觀測值為
而2.706<3.428<3.841,
所以，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為休閑方式與性別有關。１０分