Question

等差數列{a_n}的項數m是奇數，且a₁+a₃+…+a_m=44，a₂+a₄+…+a_m-1=33．求m的值．

Answer 1

分析：由數列{a_n}為等差數列，利用等差數列的求和公式化簡已知的兩等式，再利用等差數列的性質得到a₁+a_m=a₂+a_m-1，將化簡得到的兩關系式左右兩邊相除，得到關于m的方程，求出方程的解得到m的值．

解答：解：∵等差數列{a_n}，a₁+a₃+…+a_m=44，a₂+a₄+…+a_m-1=33，
∴a₁+a₃+…+a_m=

a1+am

2

•

m+1

2

=44①，
a₂+a₄+…+a_m-1=

a2+am-1

2

•

m-1

2

=33②，
又a₁+a_m=a₂+a_m-1，
∴

①

②

得：

m+1

m-1

=

4

3

，即4m-4=3m+3，
解得：m=7．

點評：此題考查了等差數列的性質，以及等差數列的前n項和公式，熟練掌握性質及公式是解本題的關鍵．