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設a＞b＞0，則a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
的最小值是
 
．
分析：把式子變形 a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
=ab+
1
ab
+a(a-b)+
1
a(a-b)
，使用基本不等式求出其最小值．
解答：解：a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
=a2-ab+ab+
1
ab
+
1
a(a-b)
=ab+
1
ab
+a(a-b)+
1
a(a-b)
≥2+2=4，
當且僅當ab=1，a（a-b）=1即a=
2
，b=
2
2
時等號成立，
故答案為4．
點評：本題考查基本不等式的應用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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設a＞b＞0，則a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
的最小值是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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[　　]
A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

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1
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+
1
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+
1
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