如下圖所示，在長方體
中，
，AB=2，點E在棱AB上移動．
(1)
證明：
；
(2)
當E為AB的中點時，求點E到面
的距離；
(3)AE
等于何值時，二面角
的大小為
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分15分）在一次數學實踐活動課上，老師給一個活動小組安排了這樣的一個任務：設計一個方案，將一塊邊長為4米的正方形鐵片，通過裁剪、拼接的方式，將它焊接成容積至少有5立方米的長方體無蓋容器（只有一個下底面和側面的長方體）.該活動小組接到任務后，立刻設計了一個方案，如下圖所示，按圖1在正方形鐵片的四角裁去四個相同的小正方形后，將剩下的部分焊接成長方體(如圖2).請你分析一下他們的設計方案切去邊長為多大的小正方形后能得到的最大容積，最大容積是多少？是否符合要求？若不符合，請你幫他們再設計一個能符合要求的方案，簡單說明操作過程和理由. W ww.k s 5u.c om
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分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，如下圖．
，
，E(1，x，0)，A(1，0，0)，，C(0，2，0)
，所以
，即
．
，
，
，設平面
的法向量為n=(a，b，c)，則
也即
得
從而n=(2，1，2)，所以點E到平面
的距離為
．
的法向量n=(a，b，c)，
，
，
．
．
(不合，舍去)，
．
時，二面角
的大小為
．
中，截下一個棱錐C－
，求棱錐C－
中，E是AC與BD的交點，若
則x=________，y=________．
