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已知向量
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，2cosx)，設函數f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數f（x）的單調遞增區間．
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函數f（x）的值域．
分析：直接利用向量的數量積求出函數的表達式，通過二倍角公式與兩角和的正弦函數化簡函數的表達式，
（1）利用正弦函數的單調增區間，求出函數的單調增區間即可．
（2）結合x的范圍，求出2x+
π
6
的范圍，然后求出函數的值域．
解答：解：由
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，2cosx)，
f(x)=
a
•
b
=2cos2x+2
3
sinxcosx=1+cos2x+
3
sin2x=2sin（2x+
π
6
）+1．
（1）令2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，k∈Z，
從而可得函數的單調增區間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈Z．
（2）由x∈[0，
π
2
]，2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，故sin（2x+
π
6
）∈[-
1
2
，1]，
函數的值域為：[0，3]．
點評：本題考查向量的數量積，二倍角公式兩角和的正弦函數，三角函數的基本性質，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosx，cos2x)，
b
=(sinx，1)，令f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ） 求 f （
π
4
）的值；
（Ⅱ）求x∈[-
π
2
，
π
2
]時，f （x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosx+1，cos2x-sinx+1)，
b
=(cosx， -1)，定義f(x)=
a
•
b

（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞減區間；
（2）求函數f（x）在區間[0，π]上的最大值及取得最大值時的x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•肇慶二模）已知向量
a
=(2cosx，-2)，
b
=(cosx，
1
2
)，f(x)=
a
•
b
，x∈R，則f（x）是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，2cosx)，若f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數f（x）的周期及對稱軸的方程；
（2）若x∈[
π
12
，
π
3
]，試求f（x）的值域．

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