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如圖甲，在直角梯形中，，，，是的中點. 現沿把平面折起，使得（如圖乙所示），、分別為、邊的中點.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）在上找一點，使得平面.
（Ⅰ）證：因為PA⊥AD,PA⊥AB,，所以平面…4分
（Ⅱ）證：因為,A是PB的中點，所以ABCD是矩形，又E為BC邊的中點，所以AE⊥ED。又由平面,得,且,所以平面，而平面，
故平面平面……………………………………………9分
（Ⅲ）過點作∥交于，再過作∥交于,連結。
由∥,平面,得∥平面；
由∥，平面，得∥平面，
又，所以平面∥平面…………………………12分
再分別取、的中點、，連結、，易知是的中點，是的中點，
從而當點滿足時，有平面。
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA＝2.
（Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB;
（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線a∥平面的一個充分條件是（   ）
A．存在一條直線b，b∥，a∥b
B．存在一個平面，，∥
C．存在一個平面，a∥，∥
D．存在一條直線b，，a∥b

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分8分）在直三棱柱中，，，分別為棱、的中點，為棱上的點。
(1)證明：；
(2) 當時，求二面角的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．

（1）證明：DN//平面PMB；
（2）證明：平面PMB平面PAD；
（3）求點A到平面PMB的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，在六面體中，平面∥平面，平面，,,∥，且,
．
（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD， E、F分別是PC、PD的中點，求證：（1）EF∥平面PAB；
（2）平面PAD⊥平面PDC．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


．如圖，在四面體中， 平行于截面

(1)若,證明∥平面；
（2）若，猜想三條直線位置關系，并證明之.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=

(1)求證:BC⊥SC; (2)設棱SA的中點為M,求證：DM⊥SB.

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