Question

【題目】如圖所示，傳送帶長6m，與水平方向的夾角37°，以5m/s的恒定速度向上運動．一個質量為2kg的物塊（可視為質點），沿平行于傳送帶方向以10m/s的速度滑上傳送帶，已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2．求：

（1）物塊剛滑上傳送帶時的加速度大小；

（2）物塊到達傳送帶頂端時的速度大小．

Answer 1

【答案】（1）10m/s2 （2）4m/s

【解析】（1）物塊剛滑上傳送帶時，物塊的加速度大小為a1，由牛頓第二定律有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma1
代入數據解得：a1＝gsin37°+μgcos37°＝10×0.6+0.5×10×0.8＝10m/s2；
（2）設物塊速度減為5m/s所用時間為t1，則v0-v=a1t1
解得：t1=0.5s
通過的位移：x1＝ ×0.5m＝3.75m＜6m
因μ＜tanθ，此后物塊繼續減速上滑的加速度大小為a2則：mgsin37°-μmgcos37°=ma2
代入數據解得：a2＝2m/s2
設物塊到達最高點的速度為v1，則：v2-v12=2a2x2
x2=l-x1=2.25m
解得：v1=4m/s．