Question

【題目】如圖所示，一對長為L的平行金屬板放置在xoy平面的第一象限內，其左端及下極板分別與y軸、x軸重合。在第四象限存在磁感應強度為B、垂直紙面向里的勻強磁場，一質量為M、電荷量為q的帶負電粒子從兩板正中間A處沿x軸正方向以初速度v0進入兩板間，恰好貼著下極板邊緣進入磁場，而后從y軸負半軸上距坐標原點為的C點進入y軸左側的電場中（圖中未畫出），經過一段時間后粒子回到了A點，速度大小等于v0（方向沿x軸正方向）。已知平行金屬板兩板間電壓，求：

(1)平行金屬板間電場的電場強度E；

(2)y軸左側電場方向與y軸正向夾角α的正切值；

(3)粒子從開始運動至再次回到A點所用時間。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)粒子在金屬板間做類平拋運動，由動能定理可得

代入數據，解得

因此粒子在豎直方向的速度

且

y=at1

聯立可得

(2)設粒子進入磁場速度與x軸正方向夾角為，則有

又因為，因此圓心O在BC連線上，即粒子在磁場中運動軌跡為半圓，如圖所示

根據幾何關系，有

r=L

粒子進入y軸左側將做斜拋運動，可以將其分解成沿水平、豎直方向兩個勻變速直線運動，在x軸有

在y軸有

聯立兩式可得

由此可見在y軸左側存在一個斜向下電場，電場方向與y軸夾角為

(3)粒子在平行板金屬板中運動

解得

粒子在磁場中運動時間為

將代入可解得

所以粒子從開始至再次回到A點所用時間