Question

【題目】質量為m的帶正電小球由空中A點無初速度自由下落，在t秒末加上豎直向上、范圍足夠大的勻強電場，再經過t秒小球又回到A點．不計空氣阻力且小球從未落地，則（　　）

A. 整個過程中小球電勢能變換了mg2t2

B. 整個過程中小球動量增量的大小為2mgt

C. 從加電場開始到小球運動到最低點時小球動能變化了mg2t2

D. 從A點到最低點小球重力勢能變化了mg2t2

Answer 1

【答案】BD

【解析】試題分析：設重力加速度為g，小球經過時間t后的速度為v，向下為正方向，則v=gt，自由落體運動時的位移為x=gt2；加電場后又回到A點，說明位移是－x，則存在如下關系：－x=vt－at2，解之得a=3g，再由牛頓第二定律可得F電－mg=ma=m×3g，故電場力為F=4mg。

整個過程中小球電勢能的變化量就是電場力做的功，即W=Fx=2mg2t2，選項A錯誤；整個過程中小球動量增量其實就是合外力沖量的代數和，即下落時的沖量mgt和上升時的沖量－3mgt的和，即－2mgt，其大小為2mgt，選項B正確；從加電場開始到小球運動到最低點時的位移為x1，則02－v2=－2ax1，故x1=gt2，小球動能的變化量等于合外力對它做的功，故△Ek=W′=Fx1=4mg×gt2=mg2t2，選項C錯誤；從A點到最低點，小球下落的高度為x+x1=gt2+gt2=gt2，所以小球重力勢能變化了mg×gt2=，選項D正確。