Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內y軸與MN邊界之間有沿x軸負方向的勻強電場，y軸左側（I區）和MN邊界右側（II區）的空間有垂直紙面向里的勻強磁場，且MN右側的磁感 應強度大小是y軸左側磁感應強度大小的2倍，MN邊界與y軸平行且間距保持不變.一質量為m、電荷量為-q的粒子以速度從坐標原點O沿x軸負方向射入磁場，每次經過y軸左側磁場的時間均為，粒子重力不計.

（1）求y軸左側磁場的磁感應強度的大小B;

（2）若經過時間粒子第一次回到原點O,且粒子經過電場加速后速度是原來的4倍，求電場區域的寬度d

（3）若粒子在左右邊磁場做勻速圓周運動的 半徑分別為R1、R2且R1<R2,要使粒子能夠回到原點O,則電場強度E應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1) 粒子在磁場中做圓周運動的周期：，粒子每次經過磁場的時間為半個周期，則：

解得：

(2) 設粒子在I、Ⅱ區運動的速度分別為v1、v2，運動周期分別為T1、T2，則

，，

解得：

粒子在t=4.5t0時回到原點，運動軌跡如圖所示：

粒子在I、Ⅱ運動時間分別為

粒子在電場中運動時間為

故粒子在電場中運動寬度d所用時為t0得

解得：

(3) 由幾何關系，要使粒子經過原點，則應滿足

由向心力公式有：

解得：

根據動能定理：

解得：