Question

【題目】如圖所示，一根被鎖定的壓縮輕彈簧下端固定在水平地面上，上端固定著一質量為m的薄木板A，彈簧的壓縮量為h。圖中P點距地面高度正好等于彈簧原長，在P點上方有一距它高度為2h、質量為2m的物塊B。現解除彈簧的鎖定，木板A上升到P點時恰好與自由下落的物塊B發生正碰(碰撞時間極短)，并一起無粘連地向下運動。B與A第一次分開后能達到的最高位置在P點上方的處。已知重力加速度為g，整個過程中彈簧始終處于彈性限度內并保持豎直。求：

(1)A、B第一次分開瞬間B的速度大小

(2)A、B第一次碰撞后一起向下運動到A的初始位置時速度的大小。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）B與A剛要分離時，彈簧正好處于原長，設此時B的速度為vB，則由機械能守恒：

解得

（2）設AB剛好碰撞前B的速度大小為v，根據機械能守恒：

根據機械能守恒，AB碰撞后瞬間的速度大小vAB與AB剛好分開時速度大小相等，即：vAB=vB設AB剛好碰撞前A的速度大小為vA，根據動量守恒：

2mv-mvA=3mvAB

解得

設彈簧鎖定時的彈性勢能為EP，從彈簧解除鎖定到恢復到原長的過程，根據機械能守恒定律：

設AB第一次碰撞后一起向下運動到A的初始位置時的速度大小為v′，在這過程中，根據機械能守恒：

以上各式解得：