Question

【題目】質量為m的小球穿在光滑細桿MN上，并可沿細桿滑動。已知細桿與水平面夾角30°，細桿長度為2L，P為細桿中點。小球連接輕彈簧，彈簧水平放置，彈簧右端固定于豎直平面的O點。此時彈簧恰好處于原長，原長為，勁度系數為。將小球從M點由靜止釋放，小球會經過P點，并能夠到達N點。下列說法正確的是（）

A.小球運動至P點時受到細桿彈力為

B.小球運動到P點處時的加速度為

C.小球運動至N點時的速度

D.小球運動至N點時彈簧的彈性勢能為mgL

Answer 1

【答案】AC

【解析】

AB．小球運動至P點時，根據幾何關系可得OP之間的距離為：

則彈簧的彈力大小為：

對小球受力分析，可知受重力、彈簧的彈力和輕桿的彈作用，如圖所示：

在垂直斜面方向上，根據平衡條件有：

解得：

在沿斜面方向上，根據牛頓第二定律有：

解得：，A正確，B錯誤；

CD．根據幾何關系，可知

ON=OM=

故小球從M點運動至N點，彈性勢能變化量為零，所以在N點的彈性勢能為零，則整個過程小球減小的重力勢能全部轉化為小球的動能，根據機械能守恒有：

解得：，C正確，D錯誤。

故選AC。