Question

【題目】如圖所示，質量M=4.0kg的長木板靜止在光滑的水平地面上，小物塊的質量m=1.0kg，以初速度=5m/s沖上長木板，物塊與長木板間的動摩擦因數=0.2.取.求：

(1)若長木板固定，為使物塊不滑離長木板，長木板至少為多長?

(2)若長木板不固定，為使物塊不滑離長木板，長木板至少為多長?

(3)若長木板的長度L=2.5m，在物塊沖上長木板的同時，給長木板施加一水平向右的恒力F，為使物塊從長木板上滑下，求F的大小范圍.

Answer 1

【答案】(1)L=6.25m (2)=5m (3)當F<10N時，物塊從長木板右端滑下；當F>10N時，物塊從長木板左端滑下。

【解析】

(1)對m，根據牛頓第二定律：

解得：

當物塊滑到長木板最右端時，速度剛好為0，則：

代入數據解得：L=6.25m

(2) 根據牛頓第二定律，對m：

對M：

代入數據：，

設歷時，m與M共速，此時物塊剛好滑到長木板的最右端，則

m的位移：，

M的位移：

又

代入數據解得：=5m

(3)當F較小時，物塊做勻減速直線運動到長木板的最右端時，兩者剛好共速.

對m：

對M：

歷時共速，則

m的位移：

M的位移：

代入數據：F=10N

故當F<10N時，物塊從長木板右端滑下

當F較大時，物塊從長木板左端滑下，此種情況下，物塊先做勻減速直線運動，經過一段時間與長木板共速，此后，物塊相對長木板向左滑動，直至從左瑞滑離長木板.

在物塊相對長木板向左滑動過程中：對m：，摩擦力方向向右；

對M：

要使物塊滑離長木板，則，代入數據：F>10N

故當F>10N時，物塊從長木板左瑞滑下