Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內有一“”管道裝置，它是由兩個完全相同的圓弧管道和兩直管道組成。直管道和圓弧管道分別相切于、、、，、分別是兩圓弧管道的最高點，、分別是兩圓弧管道的最低點，、固定在同一水平地面上。兩直管道略微錯開，其中圓弧管道光滑，直管道粗糙，管道的粗細可忽略。圓弧管道的半徑均為R，。一質量為m的小物塊以水平向左的速度從點出發沿管道運動，小物塊與直管道間的動摩擦因數為。設，m=1kg，R=1.5m，，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：

(1)小物塊從點出發時對管道的作用力；

(2)小物塊第二次經過D1點時對管道的作用力；

(3)小物塊在直管道上經過的總路程。

Answer 1

【答案】(1)106N，方向豎直向下；(2)N，方向豎直向上；(3)m

【解析】

(1)物塊在C1點做圓周運動，由牛頓第二定律有

可得

由牛頓第三定律可知，小物塊對管道的作用力大小為106N，方向向下

(2)直管道長度為

從C1到D1由動能定理

根據牛頓第二定律可知

由牛頓第三定律得，小物塊對管道的作用力大小為N，方向豎直向上。

(3)以C1C2水平線作為重力勢能的參考平面，則小物塊越過D1、D2點時的機械能需滿足

由于直管道的摩擦，物塊每完整經歷直管道一次，機械能的減少量為

設n為從第一次經過D1后，翻越D1和D2的總次數，則有

可得

n=2

表明小物塊在第二次經過D1后就到不了D2，之后在D1B1A2C2D2之間往復運動直至穩定，最后在A2及C2右側與A2等高處之間往復穩定運動，由開始到穩定運動到達A2點，由動能定理有

可得

故在B1A2直管道上經過的路程為