Question

【題目】如圖所示，在0<y<yM的空間中存在勻強電場，電場方向沿y軸負方向；在y＜0的空間中，存在勻強磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外，磁感應強度為B；將某一正粒子放射源置于M點，其向各方向射出的粒子速度大小均為v0、質量均為m、電荷量均為q，其中，水平向右射入電場的粒子，經x軸上的N點與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，如圖所示。不計粒子重力，求：

（1）M、N兩點間的電勢差；

（2）粒子從M點經N點運動到P點的總時間；

（3）粒子第一次從磁場回到電場時打在x軸上的范圍。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

粒子從M點經N點作類平拋運動，求出粒子在N點的合速度，由動能定理即可求出電勢差；時間包括類平拋運動時間和在磁場中運動的時間；分別求出粒子從M點水平向右的情形，將打在x軸上最右端的點，粒子從M點水平向左的情形，將打在x軸上最左端的點，即可求出范圍。

（1）粒子運動軌跡如圖所示：

粒子從M點經N點作類平拋運動，粒子在N點的合速度為

由動能定理，

解得：

（2）粒子從N點射入磁場作勻速圓周運動，由

解得：

類平拋運動的時間，

解得：

磁場中運動周期，運動時間

粒子從M點經N點運動到P點的總時間：

（3）粒子從M點水平向右的情形，將打在x軸上最右端的點

粒子從M點水平向左的情形，將打在x軸上最左端的點

粒子打在x軸上的距離（或）