Question

【題目】如圖，絕緣、光滑斜面傾角θ=37°，在寬度均為d=0.4m的區域I、II內分別有垂直于斜面向上、向下的勻強磁場，磁感強度大小均為B=1T，MN為兩磁場的分界線。質量m=0.06kg、總電阻R=0.5Ω的矩形線框abcd，邊長分別為L=0.6m和d=0.4m。現使線框ab邊與磁場邊界平行，自斜面上端某處靜止釋放，線框恰能勻速進入區域I。（g取10m/s2）

（1）求ab邊在區域I內運動時，線框的速度大小v0和發熱功率P；

（2）求當ab邊剛進入區域II時，線框的加速度a；

（3）通過分析，描述ab邊從MN運動到區域II下邊界的過程中，線框運動的速度、加速度變化情況。

Answer 1

【答案】（1）0.5m/s；0.18W（2）18m/s2，方向沿斜面向上；（3）見解析

【解析】

（1）線框勻速進入區域I，所受安培力與重力沿斜面向下的分力相等，即

FA=BIL=mgsin

又根據E=BLv，I=可得

v0==m/s=0.5m/s

I==A=0.6A

P=I2R=0.62×0.5W=0.18W

（2）ab邊剛進入區域II時，線框的速度仍為v0=0.5m/s。ab、cd兩條邊同時切割磁感線，線框中的感應電動勢為E’=2BLv，ab、cd兩條邊同時受到向上的安培力。線框一條邊受到的安培力為

=2mgsin

根據牛頓第二定律有

ma=2-mgsinθ=3mgsin

所以，此時線框的加速度

a=3gsin=18m/s2

方向沿斜面向上

（3）ab邊從MN運動到區域II下邊界的過程中

ma=2-mgsin=-mgsin

加速度與運動方向相反，棒做減速運動，隨著速度的減小，加速度也逐漸減小