Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有一被壓縮的輕質彈簧，左端固定，質量為mA=1kg的光滑A緊靠彈簧右端（不栓接），彈簧的彈性勢能為Ep=32J。質量為mB=1kg的槽B靜止在水平面上，內壁間距L=0.6m，槽內放有質量為mc=2kg的滑塊C（可視為質點），C到左端側壁的距離d=0.1m，槽與滑塊C之間的動摩擦因數μ=0.1。現釋放彈簧，滑塊A離開彈簧后與槽B發生正碰并粘在一起。A、B整體與滑塊C發生碰撞時，A、B整體與滑塊C交換速度。（g=10m/s2）求

(1)從釋放彈簧，到B與C第一次發生碰撞，整個系統損失的機械能；

(2)從槽開始運動到槽和滑塊C相對靜止經歷的時間。

Answer 1

【答案】(1)16.2J；(2)2s

【解析】

(1)彈簧將A彈開，由機械能守恒可得：

解得

=8m/s

A、B發生碰撞，由動量守恒可得：

解得

=4m/s

此過程機械能損失為

=16J

接下來，A、B與C相對運動，到第一次發生碰撞，相對運動位移為d。

此過程機械能損失為

=0.2J

因此整個過程機械能損失為

=16.2J

(2)設槽和滑塊C相對靜止時速度為v。

解得

v=2m/s

分別對A、B和C受力分析可知

解得

=1m/s2

A、B整體與滑塊C發生的碰撞時，A、B與滑塊C交換速度。由題意可知，

解得

t=2s