Question

【題目】如圖甲為科技小組的同學們設計的一種靜電除塵裝置示意圖，其主要結構有一長為、寬為、高為的矩形通道，其前、后板使用絕緣材料，上、下板使用金屬材料。圖乙是該主要結構的截面圖，上、下兩板與輸出電壓可調的高壓直流電源（內電阻可忽略不計）相連。質量為、電荷量大小為的分布均勻的帶負電的塵埃，無初速度地進入、兩極板間的加速電場。已知、兩極板間加速電壓為，塵埃加速后全都獲得相同的水平速度，此時單位體積內的塵埃數為。塵埃被加速后進入矩形通道，當塵埃碰到下極板后其所帶電荷被中和，同時塵埃被收集。通過調整高壓直流電源的輸出電壓可以改變收集效率（被收集塵埃的數量與進入矩形通道塵埃的數量的比值）。塵埃所受的重力、空氣阻力及塵埃之間的相互作用均可忽略不計。在該裝置處于穩定工作狀態時：

(1)微粒進入矩形通道時的速度是多少？

(2)導出在較短的一段時間內，A、B兩極板間加速電場對微粒所做的總功.

(3)若改變直流電源的輸出電壓U，該除塵器的收集效率會變化。請推導出收集效率η隨電壓直流電源輸出電壓U變化的函數關系式.

Answer 1

【答案】（1）； （2） ；（3）會改變，，；或，

【解析】

(1)設微粒經過極板的速度大小為，對于一個微粒通過、兩板加速電場過程，根據動能定理有：

可得：

(2)在時間內從加速電場出來的微粒的總體積為：

則微粒的總個數：

故在時間內，、兩極板間的加速電場對塵埃所做的功：

由以上幾式解得：

(3)根據運動學公式有：垂直電場方向位移：

沿電場方向位移：

根據牛頓第二定律有：

距下板處的微粒恰好到達下板的右端邊緣，則有：

解得：

①若，即，則收集效率：

，

②若，則所有的微粒都到達下極板，收集效率：

，