Question

【題目】某建筑工地的塔式吊車把質量為1噸的建材從地面吊到離地高度h=120m的建筑平臺，用時t=15s．建材以加速度a1從地面由靜止開始勻加速上升，經過t1=5s，達到最大速度vm=10m/s后勻速上升，再以加速度a2勻減速上升，到達目的平臺時速度剛好為零．求：

（1）加速過程上升的高度；
（2）勻速運動的時間；
（3）吊車將建材吊到平臺最少用時為多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：根據題意知：

加速過程的加速度為：

上升高度為：

（2）

解：設勻速運動的時間為t2，則減速運動時間為（t﹣t1﹣t2）

勻速和減速運動的總位移為：

代入數據得：

（3）

解：減速所用時間為：t3=t﹣t1﹣t2=1s

減速階段加速度為：

用時最短為先加速后減速，設加速時間為t4，減速時間為t5，

總位移為：

勻加速末速度等于勻加速初速度，有：

最短時間為：

代入數據有：

【解析】（1）根據加速度的定義式求加速度，由位移公式求加速上升的高度；（2）求出勻速運動和減速運動的位移，根據位移時間關系求出勻速時間；（3）用時最短的過程是先勻加速運動后勻減速運動，根據位移公式和速度公式聯立求解；